الفصل 13: التعامد في الفضاء
ملخّص: التعامد في الفضاء
الأساسيّ
- يكون مستقيم Δ عموديًّا على مستوٍ P إذا كان عموديًّا على مستقيمين متقاطعين من P.
- إذا كان Δ عموديًّا على P فإنّه عمودي على كلّ مستقيم من P: هكذا نجد مثلّثات قائمة داخل المجسّم.
- مستقيمان عموديان على المستوي نفسه متوازيان، ومستويان عموديان على المستقيم نفسه متوازيان.
- في الفضاء، مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث ليسا بالضرورة متوازيين.
القواعد والصيغ
قطر متوازي المستطيلات
أبعاده a وb وc: d = √(a² + b² + c²).
قطر المكعّب
حرفه a: d = a√3 (أمّا قطر الوجه فهو a√2).
الطريقة
- أثبت أنّ مستقيمًا عمودي على مستوٍ (عمودي على مستقيمين متقاطعين منه).
- أستنتج مثلّثًا قائمًا يحوي الطول المطلوب.
- أطبّق بيتاغور مرّة أو مرّتين.
مثال
متوازي مستطيلات ABCDEFGH أبعاده 3، 4، 12: (AE) عمودي على (AB) و(AD) فهو عمودي على المستوي (ABCD) وعلى (AC).
AC = √(9 + 16) = 5، ثمّ في المثلّث AEC القائم في A: EC = √(25 + 144) = 13.
AC = √(9 + 16) = 5، ثمّ في المثلّث AEC القائم في A: EC = √(25 + 144) = 13.
أخطاء شائعة
- الاكتفاء بالتعامد مع مستقيم واحد من المستوي: نحتاج مستقيمين متقاطعين.
- الخلط بين قطر المكعّب a√3 وقطر الوجه a√2.
- الظنّ أنّ مستقيمين عموديين على ثالث متوازيان دائمًا في الفضاء.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.